不偏分散について関数を使わないで考える

こんにちは。伊川(@naonaoke)です。

今回は不偏分散を、VAR.S関数を使わないでExcelに表現をしてみます。

不変分散に関しては、公式自体が難しいので、単純にセルに求めるための計算式を入力していきます。

みなさんが、Excelを始めて間もないころの関数なので難しくはありません。

ただし、この不偏分散を理解するのに、バラツキなるものを軽く知っておく必要があるので、そこから説明をしたいと思います。

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  • Excelで統計学を勉強している人
  • Excelの統計関数を勉強したい人
  • はらつきという概念がわからない人

このブログを、読み終わるころには・・・・

統計学は、身近なことを、難しい言葉で説明するので、余計に難しく感じます。
しかし、統計がわかれば、もっともらしいことも、見破ることが可能です。
数字は、Excelが計算できても、どの場合に何を使うのかは、人間の力量です。


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バラツキとは?

初めて、pythonで統計をやったとき、イヤになりました。

よく「データに、バラツキがある」と言うような場合があります。

その頃の私にとっては、データが飛び散っているというか、バラバラ位にしか思っていませんでした。

そのように思った人は、ある意味正しいです。

半分当たっています。

ただ、統計という学問の中に、バラツキと出てくるので、難しく感じるのです。

バラツキを理解する 作業手順 その1 身近なバラツキを考える

A市に、新しく小学校が設立しようとしています。

現在、どれくらいの児童が、新しい小学校に入学できるのかを確認しています。

みなさんは、どのような観点から、新しい小学校に通う児童数を推測しますか?


この問題に関しては、通学可能なのかを考えます。

もちろん、公立小が学校は、校区が決まっています。

この校区を決める重要な要素が、通学距離だと思います。

各児童の平均通学距離を計算するはずです。

この時、平均距離によっていれば、バラツキは、少なく、平均距離から、散っているようであれば、バラツキが大きくなります。

これが、統計学でいうバラツキです。

これを理解すると、バラツキを使って考えているものって結構あるような気がします。

平均値を信用していいのか?

今まで私が動画で紹介してきたことを、言うならば、素直に平均値を信じていいのか?という事です。

平均する数値が散らばっている場合、相加平均を信じられないから、相乗平均や、最頻値、中央値を紹介したわけです。

その中で、サンプル数から、どれくらいの母集団が存在するのかという事に発展したのです。

バラツキを理解する 作業手順 その2 どのように計算するのか?

平均(2,267m)から、各児童の小学校までの距離の差を求めて、合計すると、必ず0になります。

どの数値でも同じなのです。

このままでは、どうしようもないので、0にならないようにするためには、絶対値にする方法もあります。

だけど、絶対値は結構取り扱いが面倒なのです。

だから、2乗します。


しかし、これは、2乗したものです

298,556の平方根は、約543mとなります。

分散にルートを付けたものを標準偏差といいます。

0に近ければ近いほど、サンプルの平均は信用できるという事になります。

この3人の児童は、自宅から、小学校までの通学距離は、543mのバラツキがあるという事になります。

この計算は、絶対にわすれないでください。

小学校から自宅までの距離の2乗の総和になります。

その総和を個数で割ると分散になります。

不偏分散を関数なしで表現 作業手順 その1 前回の内容を関数で実行

不偏分散を関数なしで表現 作業手順 その2 番外編

結局、このような考え方を競馬に生かせないかと考えています。

ExcelもACCESSも、始まりは、競馬でした。

必ず、糸口があると思っている今日この頃であります。

しかし、競馬だけではなく、ビジネスにも生かせますので、勉強をしています。

ここがポイント

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統計学は、身近なことを、難しい言葉で説明するので、余計に難しく感じます。しかし、統計がわかれば、もっともらしいことも、見破ることが可能です。数字は、Excelが計算できても、どの場合に何を使うのかは、人間の力量です。
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まとめ

標準偏差や、バラツキは、初めは難しいものでした。

今も難しいとこに変わりはありません。

しかし、少しずつ慣れてきたような気がします。

最後まで読んでいただき、ありがとうございました。

今回のサンプルファイルは、No183です。

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