Excelで学ぶやさしい統計学 偏差値ってなに?

こんにちは。伊川(@naonaoke)です。

今回は、統計学を紹介します。

偏差値は、学生時代に、よく使われました。

高校時代の私の偏差値は、63前後です。

よくわからないけど、偏差値70はすごいと教えられ、偏差値70を目指して頑張っていました。

だけど、誰からも偏差値の意味は、教えてもらえませんでした。

今回は、偏差値について説明します。

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  • 偏差値の意味を、なんとなく理解している人
  • Excelで統計関数を勉強している人
  • 偏差値の計算式がわからない人

このブログを、読み終わるころには・・・・

Excelで偏差値を算出できるようになります。また、偏差値の意味を理解できると、グループの中で、自分の位置がわかります。

現在、自分がどの位置にいるのかを考えることは重要なことなのです。

偏差値

学問的な感じで言います。

偏差値とは、データの標準偏差を一律10にし、平均50からどれだけ離れているかを示す指標です。

偏差値は、データの分布が正規分布に近いことを前提としています。

したがって、分布が正規分布から大きく外れる場合は、偏差値は必ずしも適切な指標とはいえないのです。


偏差値の題材と言えば、テストの点数ですね。

偏差値最上位からの割合1,000人中の順位
800.00131.3
750.00626.2
700.022822.8
650.066866.8
600.1587158.7
550.3085308.5
500.5500
450.6915690.1
400.8413840.1
350.9332933.3
300.9772997.2
しかし、テストの点数なら、ほかのサイトと変わらないので、いつものように競馬を題材にします。

各競走馬の偏差値を求める 作業手順 その1 データベース確認

2020年11月7日 東京12レースを題材にします。

セルB2~セルF17は、スピード指数と言います。

各競走馬が、過去、どれくらいのスピードで走ったのかを表す数値です。

競馬と偏差値がどれくらい、関連があるのかを調べたいと思います。

各競走馬の偏差値を求める 作業手順 その2 
偏差値を求める

偏差値を一発で求める関数は存在しません。

偏差値の求め方
  • 各データの平均を算出
  • 標準偏差を算出
  • 偏差値=(各テータ-各データの平均)÷標準偏差×10+50

上の図のように、3段階の手順が必要です。

各競走馬の偏差値を求める 作業手順 その3 標準偏差を求めるSTDEV.P関数

STDEV.P関数(スタンダード・ディストリビューション・ピー)と言います。

この関数は、標準偏差を一発で求めてくれます。

使い方は、SUM関数と同じです。

つまり、バラツキを求めることができます。


標準偏差がないと、偏差値は求めることができません。

これで偏差値は完了です。

レース結果に、偏差値がどのようにかかわるか?

偏差値 作業手順 その1 数字だけでは、わからないので、グラフにする

偏差値には、平均点が異なるレース同士(通常は、英語、数学等のテスト)を比較できるという利点があります。


2番、3番、16番の馬のグラフが目立ちます。

グラフは、数字の羅列を、見やすくする手法の1つですね。

バラツキの少ないレースのみをグラフ化

今度は、2番、8番、16番の馬がよく見えます。

偏差値 作業手順 その2 競馬新聞社発表の数値をクリアしているか?

今回の競馬新聞社が発表した、数値は、85です。

つまり、今回のメンツで、競馬をやったら、85が、基準の数値ということになります。

では、過去、85以上で走ったことのある馬は、何頭いるかを確認します。


2番の馬だけです。

1着 2番

2着 4番

3着 16番

配当は書きませんが、偏差値も、少しは、競馬に使えるということでしょうか?

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ここがポイント

ここがポイント
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学生時代は、偏差値で比べられるのは、嫌でした。しかし、偏差値という漠然として数字しか教えられなかったので、偏差値の正体がわかりませんでした。順を追って勉強していくと、競馬にも応用できるので、楽しいものです。

動画とブログでわかりやすくExcelとACCESSを紹介しています

まとめ

偏差値の意味、計算方法、利用方法を理解できましたでしょうか?

競馬の部分は、洒落で書きました。

しかし、競馬にも応用できると思います。

今回も最後まで読んでいただきありがとうございました。

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